Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Ответ

NaN

Решение № 15975:

Доказательство того, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны, можно провести следующим образом:

1. Рассмотрим два смежных угла \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\), которые образуют прямую линию \(AOC\).
2. Пусть \(OB\) и \(OC\) — биссектрисы углов \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) соответственно.
3. Запишем углы: \[ \angle AOB = 2\alpha \quad \text{и} \quad \angle BOC = 2\beta \]
4. Так как \(AOC\) — прямая линия, сумма углов \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) равна \(180^\circ\): \[ 2\alpha + 2\beta = 180^\circ \]
5. Разделим обе части уравнения на 2: \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
6. Теперь рассмотрим углы, образованные биссектрисами \(OB\) и \(OC\). Угол между биссектрисами \(OB\) и \(OC\) равен: \[ \angle BOC = \alpha + \beta \]
7. Подставим значение \(\alpha + \beta\): \[ \angle BOC = 90^\circ \]
8. Таким образом, угол между биссектрисами \(OB\) и \(OC\) равен \(90^\circ\), что означает, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Итак, мы доказали, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.