Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, каждые две из которых пересекаются?

Ответ

Одну или три.

Решение № 15961:

Для решения задачи о том, в каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AC\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: точка \(B\) делит отрезок \(AC\) в отношении \(AB:BC = 2:1\).
2. Предположим длину отрезка \(BC\) равной 1. Тогда длина отрезка \(AB\) будет равна 2.
3. Следовательно, длина всего отрезка \(AC\) будет \(AB + BC = 2 + 1 = 3\).
4. Точка \(D\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(AD:DB = 3:2\).
5. Длина отрезка \(AB\) равна 2, поэтому длина \(AD\) и \(DB\) будет: \[ AD = \frac{3}{3+2} \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{6}{5} \] \[ DB = \frac{2}{3+2} \cdot AB = \frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{4}{5} \]
6. Теперь найдем отношение \(AD:DC\). Длина \(DC\) равна \(DB + BC\): \[ DC = DB + BC = \frac{4}{5} + 1 = \frac{4}{5} + \frac{5}{5} = \frac{9}{5} \]
7. Таким образом, отношение \(AD:DC\) будет: \[ AD:DC = \frac{6}{5} : \frac{9}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, точка \(D\) делит отрезок \(AC\) в отношении \(2:3\). Ответ: \(2:3\).