Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Продолжения хорд \(AB\) и \(CD\) окружности с диаметром \(AD\) пересекаются под углом \(25^{o}\). Найдите острый угол между хордами \(AC\) и \(BD\).

Ответ

25

Решение № 15930:

Для решения задачи о нахождении острого угла между хордами \(AC\) и \(BD\) в окружности с диаметром \(AD\), где продолжения хорд \(AB\) и \(CD\) пересекаются под углом \(25^\circ\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим окружность с диаметром \(AD\) и хорды \(AB\) и \(CD\). Пусть точка пересечения продолжений хорд \(AB\) и \(CD\) обозначена как \(P\).
2. Угол между продолжениями хорд \(AB\) и \(CD\) равен \(25^\circ\). Обозначим этот угол как \(\angle APB = 25^\circ\).
3. Поскольку \(AD\) является диаметром окружности, углы \( \angle ACD \) и \( \angle ABD \) являются прямыми углами, то есть \(90^\circ\).
4. Рассмотрим углы, образованные хордами \(AC\) и \(BD\). В частности, нас интересует угол между хордами \(AC\) и \(BD\) в точке пересечения \(P\).
5. Угол между хордами \(AC\) и \(BD\) можно найти, используя свойство углов, вписанных в окружность. Угол между двумя хордами, пересекающимися в точке внутри окружности, равен полусумме углов, образованных этими хордами с диаметром.
6. Таким образом, угол между хордами \(AC\) и \(BD\) равен половине суммы углов \(\angle APB\) и \(\angle CPD\): \[ \angle ACB + \angle ADB = \frac{1}{2} (\angle APB + \angle CPD) \] Поскольку \(\angle APB = 25^\circ\) и \(\angle CPD = 25^\circ\) (так как они равны по условию задачи), \[ \angle ACB + \angle ADB = \frac{1}{2} (25^\circ + 25^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \]
7. Таким образом, острый угол между хордами \(AC\) и \(BD\) равен \(25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\)