Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(AB\) — диаметр окружности, а хорды \(AC\) и \(BD\) параллельны. Докажите, что \(AC = BD\), а \(CD\) — также диаметр.

Ответ

NaN

Решение № 15922:

Для решения задачи Через точку \(A\), лежащую на окружности, проведены диаметр \(AB\) и хорда \(AC\), причем \(AC = 8\) и \(∠BAC = 30^{o}\). Найдите хорду \(CM\), перпендикулярную \(AB\) выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), где \(AB\) — диаметр окружности, а \(AC\) — хорда. Угол \(∠BAC = 30^{o}\).

2. Поскольку \(AB\) — диаметр окружности, угол \(∠BCA\) является прямым углом (по теореме о том, что угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым).

3. Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Поскольку \(AC = 8\) и \(∠BAC = 30^{o}\), треугольник \(ABC\) является прямоугольным треугольником с углом \(30^{o}\).

4. В прямоугольном треугольнике с углом \(30^{o}\) противолежащая сторона (гипотенуза) в два раза больше прилежащей стороны. Таким образом, \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16\).

5. Найдем длину хорды \(CM\), перпендикулярной \(AB\). Для этого воспользуемся свойством хорды, перпендикулярной диаметру: \(CM = \frac{AC^2}{AB}\).

6. Подставим известные значения: \[ CM = \frac{8^2}{16} = \frac{64}{16} = 4 \]

Таким образом, длина хорды \(CM\), перпендикулярной \(AB\), равна 4. Ответ: 4