Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Дана окружность с центром \(O\). На продолжении хорды \(AB\) за точку \(B\) отложен отрезок \(BC\), равный радиусу. Через точки \(C\) и \(O\) проведена секущая \(CD\) (\(D\) — точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка \(CO\)). Докажите,что \(∠AOD = 3∠ACD\).

Ответ

NaN

Решение № 15910:

Для решения задачи о нахождении угла между радиусами \(OA\) и \(OB\), если расстояние от центра \(O\) окружности до хорды \(AB\) вдвое меньше \(AB\), выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние от центра \(O\) до хорды \(AB\) как \(d\).
2. Пусть длина хорды \(AB\) равна \(2d\).
3. Поскольку радиус окружности перпендикулярен хорде в точке её середины, точка \(M\) — середина хорды \(AB\).
4. Радиусы \(OA\) и \(OB\) образуют равнобедренный треугольник \(OAM\) и \(OBM\) с вершиной \(O\) и основанием \(AB\).
5. Треугольник \(OAM\) является прямоугольным треугольником, так как \(OM\) перпендикулярно \(AB\).
6. Используем теорему Пифагора для треугольника \(OAM\): \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] Подставим известные значения: \[ R^2 = d^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = d^2 + \left(\frac{2d}{2}\right)^2 = d^2 + d^2 = 2d^2 \] Таким образом, \(R = \sqrt{2}d\).
7. Теперь найдём угол \(\angle AOB\). Поскольку треугольник \(OAB\) равнобедренный и \(OM\) перпендикулярно \(AB\), угол \(\angle AOB\) можно найти через \(\angle AOM\) и \(\angle BOM\): \[ \angle AOM = \angle BOM = 45^\circ \] Следовательно, \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, угол между радиусами \(OA\) и \(OB\) равен \(90^\circ\). Ответ: \(90^\circ\).