Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Угол между радиусами \(OA\) и \(OB\) окружности равен \(60^{o}\). Найдите хорду \(AB\), если радиус окружности равен \(R\).

Ответ

\(R\)

Решение № 15907:

Для решения задачи найти длину хорды \(AB\) в окружности с радиусом \(R\), где угол между радиусами \(OA\) и \(OB\) равен \(60^\circ\), выполним следующие шаги: 1. **Запишем условие задачи:** \[ \text{Угол между радиусами } OA \text{ и } OB \text{ равен } 60^\circ. \text{ Радиус окружности равен } R. \] 2. **Используем свойство равнобедренного треугольника:** Треугольник \(OAB\) является равнобедренным треугольником с вершиной \(O\), так как \(OA = OB = R\). Угол при вершине \(O\) равен \(60^\circ\). 3. **Определим углы при основании треугольника \(OAB\):** Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), углы при основании треугольника \(OAB\) будут: \[ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ \] 4. **Используем теорему о равнобедренном треугольнике:** В равнобедренном треугольнике с углами \(60^\circ\) при основании и при вершине, треугольник \(OAB\) является равносторонним треугольником. 5. **Вычислим длину хорды \(AB\):** В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому: \[ AB = OA = OB = R \] Таким образом, длина хорды \(AB\) равна \(R\). Ответ: \(R\)