Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку \(A\) окружности с центром \(O\) проведены диаметр \(AB\) и хорда \(AC\). Докажите, что угол \(BAC\) вдвое меньше угла \(BOC\).

Ответ

NaN

Решение № 15906:

1. Рассмотрим окружность с центром \(O\).
2. Пусть \(A\) и \(B\) — две хорды окружности, которые удалены от центра \(O\) на равные расстояния.
3. Обозначим точки пересечения хорд с окружностью через \(A_1\), \(A_2\) и \(B_1\), \(B_2\) соответственно.
4. Поскольку точки \(A\) и \(B\) удалены от центра окружности на равные расстояния, то \(OA = OB\).
5. Рассмотрим треугольники \(OA_1A_2\) и \(OB_1B_2\).
6. В этих треугольниках \(OA_1 = OB_1\) и \(OA_2 = OB_2\), так как это радиусы одной и той же окружности.
7. Кроме того, углы \(A_1OA_2\) и \(B_1OB_2\) равны, так как они опираются на равные хорды.
8. Таким образом, треугольники \(OA_1A_2\) и \(OB_1B_2\) равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников).
9. Следовательно, хорды \(A_1A_2\) и \(B_1B_2\) равны.

Таким образом, хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны.