Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Ответ

60

Решение № 15905:

Для решения задачи Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними выполним следующие шаги:

1. Пусть \(O\) — центр окружности, \(M\) — точка на окружности, через которую проведены диаметр \(AB\) и хорда \(MN\), равная радиусу.
2. Диаметр \(AB\) проходит через центр окружности \(O\) и делит окружность на две равные части.
3. Хорда \(MN\) равна радиусу окружности, следовательно, \(MN = OM = ON\).
4. Соединим центр \(O\) с точками \(M\) и \(N\). Получим два равных радиуса \(OM\) и \(ON\).
5. Треугольник \(OMN\) является равносторонним, так как все его стороны равны радиусу окружности.
6. В равностороннем треугольнике \(OMN\) каждый угол равен \(60^\circ\).
7. Угол между диаметром \(AB\) и хордой \(MN\) равен углу \(MOB\), который является внешним углом треугольника \(OMN\).
8. Угол \(MOB\) равен \(90^\circ + 30^\circ = 120^\circ\), так как внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов.
9. Следовательно, угол между диаметром \(AB\) и хордой \(MN\) равен \(30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\)