Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите следующие свойства окружности: дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны;

Ответ

NaN

Решение № 15903:

Для доказательства свойства окружности, что дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим окружность с центром \(O\) и двумя параллельными хордами \(AB\) и \(CD\).
2. Проведем диаметр \(EF\) через центр \(O\), перпендикулярный к параллельным хордам \(AB\) и \(CD\).
3. Обозначим точки пересечения диаметра \(EF\) с хордами \(AB\) и \(CD\) как \(M\) и \(N\) соответственно.
4. Так как \(AB \parallel CD\) и \(EF\) перпендикулярен хордам, то \(M\) и \(N\) являются серединами хорд \(AB\) и \(CD\) соответственно.
5. Рассмотрим дуги \(AE\) и \(EC\), которые заключены между параллельными хордами \(AB\) и \(CD\).
6. Поскольку \(M\) и \(N\) являются серединами хорд, то \(AM = MB\) и \(CN = ND\).
7. Так как \(EF\) является диаметром, он делит окружность на две равные части, следовательно, дуги \(AE\) и \(EC\) равны.
8. Аналогично, дуги \(EB\) и \(ED\) также равны, так как они симметричны относительно диаметра \(EF\).
9. Следовательно, дуги \(AE\) и \(EC\) равны, а дуги \(EB\) и \(ED\) равны, что доказывает, что дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.

Таким образом, мы доказали, что дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.