Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите следующие свойства окружности: окружность симметрична относительно каждого своего диаметра;

Ответ

NaN

Решение № 15902:

Для доказательства свойства окружности, что окружность симметрична относительно каждого своего диаметра, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(R\).
2. Пусть \(AB\) — диаметр этой окружности. Это означает, что точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности и расстояние между ними равно \(2R\).
3. Проведем через центр окружности \(O\) прямую \(CD\), перпендикулярную диаметру \(AB\). Точки \(C\) и \(D\) также лежат на окружности.
4. Рассмотрим точку \(P\) на окружности. Проведем через точку \(P\) прямую, перпендикулярную диаметру \(AB\). Пусть эта прямая пересекает окружность в точке \(P'\).
5. Треугольник \(OPP'\) является прямоугольным, так как \(OP\) и \(OP'\) — радиусы окружности, а \(PP'\) — хорда, перпендикулярная диаметру \(AB\).
6. Поскольку \(OP = OP'\) (как радиусы одной окружности), треугольник \(OPP'\) является равнобедренным прямоугольным треугольником.
7. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой, а также средней линией. Это означает, что \(OP = OP'\) и \(PP'\) делит окружность на две равные части.
8. Таким образом, точка \(P\) симметрична точке \(P'\) относительно диаметра \(AB\).
9. Поскольку точка \(P\) была выбрана произвольно, это доказывает, что любая точка на окружности симметрична относительно диаметра \(AB\).
10. Следовательно, окружность симметрична относительно каждого своего диаметра.

Таким образом, мы доказали, что окружность симметрична относительно каждого своего диаметра.