Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите следующие свойства окружности: диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде;

Ответ

NaN

Решение № 15901:

Для доказательства свойства окружности, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде, выполним следующие шаги:

1. Пусть \(AB\) — хорда окружности с центром \(O\), и \(M\) — середина хорды \(AB\).
2. Проведем диаметр \(CD\) через точку \(M\).
3. Рассмотрим треугольники \(AOM\) и \(BOM\).
4. Докажем, что \(OM\) — высота треугольника \(AOB\).
5. Рассмотрим треугольники \(AOM\) и \(BOM\). Они равны по двум сторонам и углу между ними (по двум сторонам и углу между ними):
• \(AO = BO\) (радиусы окружности),
• \(OM\) — общая сторона,
• \(\angle AOM = \angle BOM\) (углы при вершине).
6. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники \(AOM\) и \(BOM\) равны.
7. Из равенства треугольников следует, что \(\angle AMO = \angle BMO\).
8. Следовательно, \(OM\) является биссектрисой угла \(\angle AOB\).
9. Так как \(OM\) является биссектрисой угла \(\angle AOB\) и проходит через центр окружности, она также является перпендикуляром к хорде \(AB\).
10. Таким образом, диаметр \(CD\), проходящий через середину хорды \(AB\), перпендикулярен этой хорде.

Ответ: Доказано.