Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите следующие свойства окружности: диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;

Ответ

NaN

Решение № 15900:

Для доказательства свойства окружности, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(R\). Пусть \(AB\) — хорда окружности, а \(PQ\) — диаметр, перпендикулярный хорде \(AB\).
2. Проведем радиусы \(OA\) и \(OB\) к концам хорды \(AB\). Поскольку радиусы равны, \(OA = OB = R\).
3. Проведем радиус \(OP\) к середине хорды \(AB\). Пусть точка \(M\) — точка пересечения радиуса \(OP\) и хорды \(AB\).
4. Так как диаметр \(PQ\) перпендикулярен хорде \(AB\), то угол \(POM\) является прямым углом (90 градусов).
5. Рассмотрим треугольники \(OAM\) и \(OBM\). Оба треугольника имеют две равные стороны (\(OA = OB\) и \(OM\) общая) и равные углы при вершине \(O\) (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
6. Следовательно, треугольники \(OAM\) и \(OBM\) равны по всем трем сторонам и углам, значит, \(AM = MB\).
7. Таким образом, точка \(M\) делит хорду \(AB\) пополам.

Таким образом, мы доказали, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.