Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Диаметр окружности проходит через середину хорды. Докажите, что эта хорда либо перпендикулярна диаметру, либо сама является диаметром.

Ответ

NaN

Решение № 15841:

Пусть диаметр \(АВ\) проходит через середину \(М\) хорды \(CD\). Предположите, что хорда \(CD\) не является диаметром. Тогда центр \(О\) окружности не лежит на хорде \(СD\), в частности, точки \(О\) и \(М\) различны (рис. 127). Точки \(О\) и \(М\) лежат на диаметре \(АВ\) и равноудалены от точек \(С\) и \(D\), поэтому прямая \(АВ\) — серединный перпендикуляр к хорде \(CD\).