Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, биссектриса угла,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Лучи \(b\) и \(c\) делят угол \((ad)\) на три равных угла. Докажите, что биссектриса угла \((bc)\) является биссектрисой угла \((ad)\)

Ответ

NaN

Решение № 15706:

Для доказательства того, что биссектриса угла \((bc)\) является биссектрисой угла \((ad)\), выполним следующие шаги:

1. Обозначим углы: \[ \angle (ab) = \angle (bc) = \angle (cd) = \alpha \] Поскольку лучи \(b\) и \(c\) делят угол \((ad)\) на три равных угла, каждый из этих углов равен \(\alpha\).
2. Угол \((bc)\) равен: \[ \angle (bc) = \alpha \]
3. Угол \((ad)\) равен: \[ \angle (ad) = 3\alpha \] Поскольку угол \((ad)\) делится на три равных угла.
4. Рассмотрим биссектрису угла \((bc)\): \[ \text{Биссектриса угла } (bc) \text{ делит его на два равных угла.} \]
5. Обозначим биссектрису угла \((bc)\) как луч \(m\): \[ \angle (bm) = \angle (mc) = \frac{\alpha}{2} \]
6. Теперь рассмотрим угол \((bd)\): \[ \angle (bd) = \angle (bm) + \angle (mc) = \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \alpha \]
7. Угол \((md)\) равен: \[ \angle (md) = \angle (mc) + \angle (cd) = \frac{\alpha}{2} + \alpha = \frac{3\alpha}{2} \]
8. Таким образом, биссектриса угла \((bc)\) делит угол \((ad)\) на два равных угла: \[ \angle (am) = \angle (md) = \frac{3\alpha}{2} \] Следовательно, луч \(m\) является биссектрисой угла \((ad)\).

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла \((bc)\) является биссектрисой угла \((ad)\). Ответ: Доказано.