Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через вершину неразвернутого угла проведена прямая, содержащая его биссектрису. Сколько пар смежных углов при этом образовалось?

Ответ

NaN

Решение № 15680:

### Пошаговое решение задачи: #### а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA\).

1. Запишем угол \(ABC\): \[ \angle ABC = 45^\circ \]
2. Проведем луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Смежные углы имеют общую сторону и вершину, а их сумма равна \(180^\circ\).
3. Запишем уравнение для смежных углов: \[ \angle DBA + \angle ABC = 180^\circ \]
4. Подставим известное значение \(\angle ABC\): \[ \angle DBA + 45^\circ = 180^\circ \]
5. Решим уравнение для \(\angle DBA\): \[ \angle DBA = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \(DBA\) равна \(135^\circ\). #### б) Проведите луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\). Сколькими способами это можно сделать? Будут ли равные углы смежными?

1. Запишем угол \(DBA\): \[ \angle DBA = 135^\circ \]
2. Проведем луч \(BM\) так, чтобы один из углов, образованных этим лучом, был равен \(45^\circ\).
3. Запишем уравнение для угла \(DBA\), разделенного на два угла: \[ \angle DBA = \angle DBM + \angle MBA \]
4. Подставим известное значение \(\angle DBA\): \[ 135^\circ = \angle DBM + \angle MBA \]
5. Поскольку один из углов равен \(45^\circ\), предположим \(\angle DBM = 45^\circ\): \[ 135^\circ = 45^\circ + \angle MBA \]
6. Решим уравнение для \(\angle MBA\): \[ \angle MBA = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]
7. Таким образом, если \(\angle DBM = 45^\circ\), то \(\angle MBA = 90^\circ\).
8. Аналогично, если предположим \(\angle MBA = 45^\circ\), то: \[ 135^\circ = \angle DBM + 45^\circ \] \[ \angle DBM = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]
9. Таким образом, если \(\angle MBA = 45^\circ\), то \(\angle DBM = 90^\circ\).
10. Существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен \(45^\circ\).
11. В обоих случаях равные углы будут смежными.

Таким образом, существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен \(45^\circ\), и равные углы будут смежными.