Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(\frac{3}{16}^{log_{\frac{3}{16}}\frac{18}{5}}\)

Ответ

3.6

Решение № 14530:

Для решения задачи \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}}\) выполним следующие шаги:

1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5} = x\) означает, что \(\left(\frac{3}{16}\right)^x = \frac{18}{5}\).
3. Подставим значение \(x\) в исходное выражение: \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{3}{16}^x\).
4. Из предыдущего шага знаем, что \(\left(\frac{3}{16}\right)^x = \frac{18}{5}\).
5. Таким образом, \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{18}{5}\).

Итак, ответ будет: \[\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{18}{5}\]