Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{2}log_{\sqrt{7}}49\)

Ответ

2

Решение № 14521:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 \)' выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
2. Найдем \( \log_{\sqrt{7}} 49 \):
   • Заметим, что \( 49 = 7^2 \).
   • Представим \( 49 \) в виде степени \( \sqrt{7} \): \( 49 = (\sqrt{7})^4 \).
   • Таким образом, \( \log_{\sqrt{7}} 49 = 4 \).
3. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} 4 \).
4. Вспомним, что \( 4 = 2^2 \).
5. Таким образом, \( \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 = \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \]