Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{4}log_{3}\sqrt{81}\)

Ответ

0.5

Решение № 14519:

Конечно, давайте решим задачу пошагово:

1. Начнем с выражения: $log_{4}log_{3}\sqrt{81}$.
2. Сначала упростим внутренний логарифм: $log_{3}\sqrt{81}$.
3. Представим $\sqrt{81}$ в виде степени: $\sqrt{81} = 81^{1/2} = (3^4)^{1/2} = 3^2$.
4. Теперь у нас есть выражение: $log_{3}3^2$.
5. Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$.
6. Таким образом, $log_{3}3^2 = 2$.
7. Теперь у нас есть выражение: $log_{4}2$.
8. Представим $2$ в виде степени с основанием $4$: $2 = 4^{1/2}$.
9. Теперь у нас есть выражение: $log_{4}4^{1/2}$.
10. Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$.
11. Таким образом, $log_{4}4^{1/2} = 1/2$.
12. Итак, $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = 1/2$.

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = log_{4}log_{3}(3^2) = log_{4}2 = log_{4}(4^{1/2}) = 1/2$