Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_\frac{2}{3}log_{343}49\)

Ответ

1

Решение № 14518:

Для решения задачи \( \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 \) выполним следующие шаги:

1. Сначала вычислим внутренний логарифм: \(\log_{343} 49\).
2. Заметим, что \(343 = 7^3\) и \(49 = 7^2\).
3. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b}\).
4. Подставим значения: \(\log_{7^3} 7^2 = \frac{2}{3}\).
5. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3}\).
6. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a = 1\).
7. Таким образом, \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 = \log_{\frac{2}{3}} \log_{7^3} 7^2 = \log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1 \]