Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{2}log_{5}\sqrt[8]{5}\)

Ответ

-3

Решение № 14515:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} \)' выглядит так:

1. Начнем с внутреннего выражения: \( \sqrt[8]{5} \).
2. Перепишем корневое выражение в виде степени: \( \sqrt[8]{5} = 5^{\frac{1}{8}} \).
3. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} \).
4. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \).
5. Получаем: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \frac{1}{8} \).
6. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} \frac{1}{8} \).
7. Представим \( \frac{1}{8} \) в виде степени двойки: \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \).
8. Получаем уравнение: \( \log_{2} 2^{-3} \).
9. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \).
10. Получаем: \( \log_{2} 2^{-3} = -3 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = \log_{2} \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} 2^{-3} = -3 \] Таким образом, \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = -3 \).