Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{2}5-log_{2}35+log_{2}56\)

Ответ

3

Решение № 14514:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML теги.

1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
2. Применим это свойство к первым двум членам выражения: \( \log_{2}{5} - \log_{2}{35} = \log_{2}{\frac{5}{35}} \).
3. Упростим дробь: \( \log_{2}{\frac{5}{35}} = \log_{2}{\frac{1}{7}} \).
4. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} \).
5. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{b \cdot c} \).
6. Применим это свойство: \( \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\left(\frac{1}{7} \cdot 56\right)} \).
7. Упростим произведение: \( \frac{1}{7} \cdot 56 = 8 \).
8. Получаем выражение: \( \log_{2}{8} \).
9. Вспомним, что \( 8 = 2^3 \), следовательно, \( \log_{2}{8} = \log_{2}{2^3} \).
10. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \).
11. Таким образом, \( \log_{2}{2^3} = 3 \).
12. Итак, \( \log_{2}{5} - \log_{2}{35} + \log_{2}{56} = 3 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2}{5} - \log_{2}{35} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\frac{5}{35}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\left(\frac{1}{7} \cdot 56\right)} = \log_{2}{8} = \log_{2}{2^3} = 3 \]