Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{7}196-2log_{7}2\)

Ответ

2

Решение № 14513:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{7}196 - 2log_{7}2\)' выглядит так:

1. Вспомним свойство логарифмов: \(a \log_{b} c = \log_{b} c^a\).
2. Применим это свойство к второму члену выражения: \(2 \log_{7} 2 = \log_{7} 2^2 = \log_{7} 4\).
3. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4\).
4. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \(\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c}\).
5. Применим это свойство: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4}\).
6. Упростим дробь: \(\frac{196}{4} = 49\).
7. Получаем выражение: \(\log_{7} 49\).
8. Вспомним, что \(49 = 7^2\), следовательно, \(\log_{7} 49 = \log_{7} 7^2\).
9. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).
10. Таким образом, \(\log_{7} 7^2 = 2\).
11. Итак, \(\log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = 2\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = \log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4} = \log_{7} 49 = \log_{7} 7^2 = 2 \]