Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{3}8+3log_{3}\frac{9}{2}\)

Ответ

6

Решение № 14512:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(\log_{3}8 + 3\log_{3}\frac{9}{2}\)' выглядит так:

1. Вспомним свойство логарифмов: \(a \log_{b} c = \log_{b} c^a\).
2. Применим это свойство к второму члену выражения: \(3 \log_{3} \frac{9}{2} = \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3\).
3. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3\).
4. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \(\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c)\).
5. Применим это свойство: \(\log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3 = \log_{3} \left(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right)\).
6. Упростим произведение: \(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3 = 8 \cdot \frac{729}{8} = 729\).
7. Получаем выражение: \(\log_{3} 729\).
8. Вспомним, что \(729 = 3^6\), следовательно, \(\log_{3} 729 = \log_{3} 3^6\).
9. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).
10. Таким образом, \(\log_{3} 3^6 = 6\).
11. Итак, \(\log_{3} 8 + 3 \log_{3} \frac{9}{2} = 6\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \(\log_{3} 8 + 3 \log_{3} \frac{9}{2} = \log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3 = \log_{3} \left(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right) = \log_{3} 729 = \log_{3} 3^6 = 6\).