Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{5}175-log_{5}7\)

Ответ

2

Решение № 14510:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML тэги:

1. Вспомним свойство логарифмов: $\log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}}$.
2. Применим это свойство к нашему выражению: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}}$.
3. Упростим дробь: $\frac{175}{7} = 25$.
4. Теперь у нас есть выражение: $\log_{5}{25}$.
5. Вспомним, что $25 = 5^2$, следовательно, $\log_{5}{25} = \log_{5}{5^2}$.
6. Применим свойство логарифмов: $\log_{a}{a^b} = b$.
7. Таким образом, $\log_{5}{5^2} = 2$.
8. Итак, $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = 2$.

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2$