Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Упростите \(\frac{sin(\alpha +\beta )-cos\alpha \cdot sin\beta }{sin(\alpha -\beta )+cos\alpha \cdot sin\beta }\)

Ответ

1

Решение № 14114:

Конечно, давайте упростим выражение \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta}\) пошагово.

1. Используем формулы сложения и вычитания углов для синуса: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \]
2. Подставляем эти формулы в наше выражение: \[ \frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta} = \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta} \]
3. Сокращаем одинаковые члены в числителе и знаменателе: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} \]
4. Получаем: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} = 1 \]

Ответ: 1