Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислите \(\frac{1+tg10^{0}tg55^{0}}{tg55^{0}-tg10^{0}}\)

Ответ

1

Решение № 14111:

1. Используем формулу для тангенса разности углов: \(\operatorname{tg}(A - B) = \frac{\operatorname{tg} A - \operatorname{tg} B}{1 + \operatorname{tg} A \operatorname{tg} B}\) Мы знаем, что \(\operatorname{tg}(45^\circ) = 1\). Поэтому: \(\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ) = \operatorname{tg}(45^\circ) = 1\)
2. Подставляем значения в формулу: \(\frac{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}{1 + \operatorname{tg} 55^\circ \operatorname{tg} 10^\circ} = 1\)
3. Переписываем исходное выражение: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}\)
4. Используем равенство из пункта 2: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ} = \frac{1}{\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ)} = \frac{1}{1} = 1\)

Ответ: \(1\)