Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислите \(\frac{tg\frac{9\pi }{28}-tg\frac{\pi }{14}}{1+tg\frac{\pi }{14}tg\frac{9\pi }{28}}\)

Ответ

1

Решение № 14109:

Для решения задачи \(\frac{tg\frac{9\pi }{28}-tg\frac{\pi }{14}}{1+tg\frac{\pi }{14}tg\frac{9\pi }{28}}\) воспользуемся формулой тангенса разности двух углов.

1. Используем формулу тангенса разности двух углов: \(\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)
2. Подставляем \(A = \frac{9\pi}{28}\) и \(B = \frac{\pi}{14}\): \(\frac{\tan\frac{9\pi}{28} - \tan\frac{\pi}{14}}{1 + \tan\frac{\pi}{14}\tan\frac{9\pi}{28}} = \tan\left(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14}\right)\)
3. Вычисляем разность углов: \(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14} = \frac{9\pi}{28} - \frac{2\pi}{28} = \frac{7\pi}{28} = \frac{\pi}{4}\)
4. Находим тангенс угла: \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)

Ответ: \(1\)