Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислите \(sin7^{0}cos37^{0}-cos7^{0}sin37^{0}\)

Ответ

0.5

Решение № 14098:

Для решения задачи \( \sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} \) воспользуемся формулой для синуса разности двух углов.

1. Используем формулу для синуса разности двух углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
2. Подставляем \( A = 7^{\circ} \) и \( B = 37^{\circ} \): \(\sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} = \sin(7^{\circ} - 37^{\circ})\)
3. Вычисляем разность углов: \( 7^{\circ} - 37^{\circ} = -30^{\circ} \)
4. Используем свойство синуса отрицательного угла: \(\sin(-30^{\circ}) = -\sin(30^{\circ})\)
5. Находим значение синуса \( 30^{\circ} \): \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\)
6. Подставляем значение: \(\sin(-30^{\circ}) = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)