Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислить: \(\frac{6sin35^{0}sin55^{0}}{cos20^{0}}\)

Ответ

3

Решение № 14073:

Конечно, давайте решим задачу пошагово.

1. Используем тождество для произведения синусов: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos (35^\circ - 55^\circ) - \cos (35^\circ + 55^\circ)]\)
2. Вычисляем углы: \(35^\circ - 55^\circ = -20^\circ\) и \(35^\circ + 55^\circ = 90^\circ\)
3. Подставляем углы в формулу: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos (-20^\circ) - \cos 90^\circ]\)
4. Используем свойства косинуса: \(\cos (-20^\circ) = \cos 20^\circ\) и \(\cos 90^\circ = 0\)
5. Подставляем значения: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ - 0] = \frac{1}{2} \cos 20^\circ\)
6. Теперь подставляем это в исходное выражение: \(\frac{6 \sin 35^\circ \sin 55^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{6 \cdot \frac{1}{2} \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ}\)
7. Упрощаем выражение: \(\frac{6 \cdot \frac{1}{2} \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{3 \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 3\)

Ответ: 3