Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислить: \(\frac{cos(2,9\pi)tg(2,4\pi)tg(1,1\pi)}{cos(0,9\pi)}\)

Ответ

1

Решение № 14069:

1. Упростим аргументы тригонометрических функций, используя периодичность функций синуса и тангенса:
   • \(\cos(2.9\pi) = \cos(2\pi + 0.9\pi) = \cos(0.9\pi)\)
   • \(\tan(2.4\pi) = \tan(2\pi + 0.4\pi) = \tan(0.4\pi)\)
   • \(\tan(1.1\pi) = \tan(\pi + 0.1\pi) = \tan(0.1\pi)\)
2. Подставляем упрощённые аргументы в исходное выражение: \[\frac{\cos(0.9\pi) \tan(0.4\pi) \tan(0.1\pi)}{\cos(0.9\pi)}\]
3. Сокращаем \(\cos(0.9\pi)\) в числителе и знаменателе: \[\tan(0.4\pi) \tan(0.1\pi)\]
4. Используем значения тангенса для специальных углов:
   • \(\tan(0.4\pi) = \tan\left(\frac{2\pi}{5}\right)\)
   • \(\tan(0.1\pi) = \tan\left(\frac{\pi}{10}\right)\)
5. Подставляем известные значения тангенса:
   • \(\tan\left(\frac{2\pi}{5}\right) \approx 1.376\)
   • \(\tan\left(\frac{\pi}{10}\right) \approx 0.325\)
6. Вычисляем произведение: \[1.376 \times 0.325 \approx 0.447\]

Ответ: \(\approx 0.447\)