Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{4}2+log_{4}8\)

Ответ

2

Решение № 14067:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{4}2 + log_{4}8\)' выглядит так:

1. Вспомним свойство логарифмов: \(log_{a}{b} + log_{a}{c} = log_{a}{b \cdot c}\).
2. Применим это свойство к нашему выражению: \(log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8}\).
3. Упростим произведение: \(2 \cdot 8 = 16\).
4. Получаем выражение: \(log_{4}16\).
5. Вспомним, что \(16 = 4^2\), следовательно, \(log_{4}16 = log_{4}{4^2}\).
6. Применим свойство логарифмов: \(log_{a}{a^b} = b\).
7. Таким образом, \(log_{4}{4^2} = 2\).
8. Итак, \(log_{4}2 + log_{4}8 = 2\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8} = log_{4}{16} = log_{4}{4^2} = 2 \]