Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти расстояние между точками \(x_{1}\) и \(x_{2}\) на R\(x_{1}=cos\frac{8\pi}{3}; x_{2}=cos\frac{17\pi}{3}\)

Ответ

1

Решение № 14065:

1. Найдем значения \(x_1\) и \(x_2\):
   • \(x_1 = \cos \frac{8\pi}{3}\)
   • \(x_2 = \cos \frac{17\pi}{3}\)
2. Упростим углы:
   • \(\frac{8\pi}{3} = 2\pi + \frac{2\pi}{3} = 2\pi + \frac{2\pi}{3} - 2\pi = \frac{2\pi}{3}\)
   • \(\frac{17\pi}{3} = 5\pi + \frac{2\pi}{3} = 5\pi + \frac{2\pi}{3} - 2\pi = 3\pi + \frac{2\pi}{3} = \pi + \frac{2\pi}{3} = \pi + \frac{2\pi}{3} - \pi = \frac{2\pi}{3}\)
3. Используем периодичность косинуса (\(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\)):
   • \(\cos \frac{8\pi}{3} = \cos \frac{2\pi}{3}\)
   • \(\cos \frac{17\pi}{3} = \cos \frac{2\pi}{3}\)
4. Найдем значения косинусов:
   • \(\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\)
   • \(\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\)
5. Теперь \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\)
6. Вычислим расстояние между точками \(x_1\) и \(x_2\):
   • \(|x_1 - x_2| = |-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})| = |-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}| = |0| = 0\)

Ответ: 0