Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Значение \(cos\alpha=0,2\). Вычислить: значения выражений\(sin\left(2\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)\)

Ответ

0.92

Решение № 14063:

Для решения задачи, где дано \( \cos \alpha = 0.2 \), и нужно вычислить \( \sin \left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) \), рассмотрим пошаговое решение.

1. Используем тождество для синуса суммы углов: \[ \sin \left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) \]
2. Применим тождество для синуса суммы углов: \[ \sin \left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) = \sin 2\alpha \cos \frac{3\pi}{2} + \cos 2\alpha \sin \frac{3\pi}{2} \]
3. Значения тригонометрических функций: \[ \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \quad \text{и} \quad \sin \frac{3\pi}{2} = -1 \]
4. Подставим эти значения: \[ \sin \left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) = \sin 2\alpha \cdot 0 + \cos 2\alpha \cdot (-1) = -\cos 2\alpha \]
5. Используем формулу двойного угла для косинуса: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \]
6. Подставим \( \cos \alpha = 0.2 \): \[ \cos 2\alpha = 2(0.2)^2 - 1 = 2 \cdot 0.04 - 1 = 0.08 - 1 = -0.92 \]
7. Теперь подставим \( \cos 2\alpha \) в выражение: \[ \sin \left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos 2\alpha = -(-0.92) = 0.92 \]

Ответ: \( 0.92 \)