Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислить: значение \(sin^{2}\alpha\), если\(cos2\alpha=\frac{1}{4}\)

Ответ

0.375

Решение № 14057:

Конечно, давайте решим задачу пошагово.

1. Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha\)
2. Подставляем известное значение \(\cos 2\alpha = \frac{1}{4}\): \(\frac{1}{4} = 1 - 2\sin^2 \alpha\)
3. Решаем уравнение относительно \(\sin^2 \alpha\): \(1 - 2\sin^2 \alpha = \frac{1}{4}\)
4. Переносим все члены, кроме \(\sin^2 \alpha\), в одну сторону: \(2\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}\)
5. Упрощаем правую часть уравнения: \(2\sin^2 \alpha = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
6. Делим обе части уравнения на 2: \(\sin^2 \alpha = \frac{3}{8}\)

Ответ: \(\sin^2 \alpha = \frac{3}{8}\)