Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых тригонометрических выражений
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Вычислить: \(ctg150^{0}\cdot tg240^{0}+sin(1260^{0})\)
Ответ
-3
Решение № 14045:
Для решения системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{matrix}
3^{x} - 2^{2y} = 77 \\
3^{\frac{x}{2}} - 2^{y} = 7
\end{matrix}
\right.
\]
выполним следующие шаги:
- Запишем систему уравнений:
\[
\left\{
\begin{matrix}
3^{x} - 2^{2y} = 77 \\
3^{\frac{x}{2}} - 2^{y} = 7
\end{matrix}
\right.
\]
- Решим второе уравнение \(3^{\frac{x}{2}} - 2^{y} = 7\):
\[
3^{\frac{x}{2}} = 2^{y} + 7
\]
- Подставим \(3^{\frac{x}{2}} = 2^{y} + 7\) в первое уравнение:
\[
3^{x} - 2^{2y} = 77
\]
- Возведем обе части второго уравнения в квадрат:
\[
(3^{\frac{x}{2}})^2 = (2^{y} + 7)^2
\]
\[
3^x = (2^{y} + 7)^2
\]
- Подставим \(3^x = (2^{y} + 7)^2\) в первое уравнение:
\[
(2^{y} + 7)^2 - 2^{2y} = 77
\]
- Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
(2^{y} + 7)^2 = 2^{2y} + 14 \cdot 2^{y} + 49
\]
\[
2^{2y} + 14 \cdot 2^{y} + 49 - 2^{2y} = 77
\]
\[
14 \cdot 2^{y} + 49 = 77
\]
- Решим уравнение \(14 \cdot 2^{y} + 49 = 77\):
\[
14 \cdot 2^{y} = 77 - 49
\]
\[
14 \cdot 2^{y} = 28
\]
\[
2^{y} = 2
\]
\[
y = 1
\]
- Подставим \(y = 1\) во второе уравнение:
\[
3^{\frac{x}{2}} - 2^{1} = 7
\]
\[
3^{\frac{x}{2}} = 9
\]
\[
3^{\frac{x}{2}} = 3^2
\]
\[
\frac{x}{2} = 2
\]
\[
x = 4
\]
- Проверим решение, подставив \(x = 4\) и \(y = 1\) в обе уравнения:
\[
3^{4} - 2^{2 \cdot 1} = 81 - 4 = 77
\]
\[
3^{\frac{4}{2}} - 2^{1} = 9 - 2 = 7
\]
- Таким образом, решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{matrix}
x = 4 \\
y = 1
\end{matrix}
\right.
\]
Ответ: \(x = 4\), \(y = 1\)