Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Одна и та же резина на передних колесах автомобиля выходит из строя через 24000 км пробега, а задних - через 36000 км. Каково максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине, если передние и задние колеса можно менять местами?

Ответ

28800

Решение № 13624:

Для решения задачи определения максимального расстояния, которое автомобиль может пройти на резине, если передние и задние колеса можно менять местами, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить износ резины на передних и задних колесах:
• Передние колеса выходят из строя через 24000 км.
• Задние колеса выходят из строя через 36000 км.
2. Рассмотреть стратегию менять колеса местами для равномерного износа:
• Если передние колеса выходят из строя через 24000 км, а задние через 36000 км, то для равномерного износа можно менять передние и задние колеса местами после 12000 км пробега.
3. Вычислить, сколько времени прослужат передние колеса после первой замены:
• После 12000 км передние колеса будут заменены на задние, которые уже проехали 12000 км. Задние колеса могут проехать еще 24000 км (36000 - 12000).
4. Вычислить, сколько времени прослужат задние колеса после первой замены:
• После 12000 км задние колеса будут заменены на передние, которые уже проехали 12000 км. Передние колеса могут проехать еще 12000 км (24000 - 12000).
5. Определить максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине:
• После первых 12000 км можно снова поменять колеса местами. Теперь передние колеса, которые уже проехали 12000 км, будут на задней оси и могут проехать еще 24000 км (36000 - 12000).
• Задние колеса, которые уже проехали 12000 км, будут на передней оси и могут проехать еще 12000 км (24000 - 12000).
6. Суммировать все пройденные расстояния:
• Первые 12000 км + еще 12000 км на передней оси + 24000 км на задней оси = 48000 км.

Ответ:
Максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине, составляет \( 48000 \) км.