Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,
Задача в следующих классах: 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Найти производные\(f(x)=\frac{2x+3}{3-x}\)
Ответ
\(f^{'}(x)=\frac{9}{(3-x)^{2}}\)
Решение № 13396:
Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x + 3}{3 - x} \), необходимо выполнить следующие шаги:
-
Применить правило дифференцирования частного:
\[
f'(x) = \left( \frac{2x + 3}{3 - x} \right)' = \frac{(2x + 3)'(3 - x) - (2x + 3)(3 - x)'}{(3 - x)^2}
\]
-
Найти производные числителя и знаменателя:
\[
(2x + 3)' = 2
\]
\[
(3 - x)' = -1
\]
-
Подставить найденные производные в формулу:
\[
f'(x) = \frac{2(3 - x) - (2x + 3)(-1)}{(3 - x)^2}
\]
-
Раскрыть скобки и упростить выражение:
\[
f'(x) = \frac{2(3 - x) + (2x + 3)}{(3 - x)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{6 - 2x + 2x + 3}{(3 - x)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2}
\]
-
Итоговая производная функции:
\[
f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2}
\]
Ответ:
Производная функции: \( f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2} \)