Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{3x+1}{x+2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{-7}{(x-2)^{2}}\)

Решение № 13390:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{3x + 1}{x + 2} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать правило дифференцирования частного:
\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = 3x + 1 \) и \( v = x + 2 \).
2. Найти производные \( u \) и \( v \):
\[ u' = (3x + 1)' = 3 \] \[ v' = (x + 2)' = 1 \]
3. Подставить \( u \), \( u' \), \( v \) и \( v' \) в формулу:
\[ f'(x) = \left( \frac{3x + 1}{x + 2} \right)' = \frac{(3)(x + 2) - (3x + 1)(1)}{(x + 2)^2} \]
4. Выполнить умножение и вычитание в числителе:
\[ f'(x) = \frac{3(x + 2) - (3x + 1)}{(x + 2)^2} = \frac{3x + 6 - 3x - 1}{(x + 2)^2} \]
5. Упростить числитель:
\[ f'(x) = \frac{3x + 6 - 3x - 1}{(x + 2)^2} = \frac{5}{(x + 2)^2} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \frac{3x + 1}{x + 2} \) равна:
\[ f'(x) = \frac{5}{(x + 2)^2} \]