Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{2x}{1+x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2}{(1+x)^{2}}\)

Решение № 13387:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x}{1+x} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать функцию в виде частного:
\[ f(x) = \frac{2x}{1+x} \]
2. Использовать правило дифференцирования частного для нахождения производной:
\[ f'(x) = \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] где \( u(x) = 2x \) и \( v(x) = 1 + x \).
3. Найти производные \( u(x) \) и \( v(x) \):
\[ u'(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(1 + x) = 1 \]
4. Подставить \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \) и \( v'(x) \) в формулу для производной частного:
\[ f'(x) = \frac{(2)(1+x) - (2x)(1)}{(1+x)^2} \]
5. Упростить выражение:
\[ f'(x) = \frac{2(1+x) - 2x}{(1+x)^2} = \frac{2 + 2x - 2x}{(1+x)^2} = \frac{2}{(1+x)^2} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \frac{2x}{1+x} \) равна: \[ f'(x) = \frac{2}{(1+x)^2} \]