Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=(2x+1)^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=4(2x+1)\)

Решение № 13381:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = (2x + 1)^2 \]
2. Применить правило дифференцирования для сложной функции. Пусть \( u = 2x + 1 \), тогда \( f(x) = u^2 \).
3. Найти производную \( u \) по \( x \):
\[ \frac{du}{dx} = 2 \]
4. Найти производную \( f(x) \) по \( u \):
\[ \frac{d}{du}(u^2) = 2u \]
5. Подставить \( u = 2x + 1 \) в производную:
\[ \frac{d}{dx}(u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2(2x + 1) \cdot 2 \]
6. Упростить выражение:
\[ f'(x) = 2 \cdot 2(2x + 1) = 4(2x + 1) = 8x + 4 \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \) равна \( f'(x) = 8x + 4 \).