Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=4x+x^{2}\)

Ответ

x_{min}=-2

Решение № 13304:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = 4x + x^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(4x + x^2) = 4 + 2x \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 4 + 2x = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 4 + 2x = 0 \implies \]
4. \[ 2x = -4 \implies \]
5. \[ x = -2 \]
6. Проверить характер критической точки, найдя вторую производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d^2}{dx^2}(4x + x^2) = 2 \]
7. Поскольку вторая производная \( y' = 2 \) больше нуля, точка \( x = -2 \) является точкой минимума.
8. Найти значение функции в точке экстремума:
\[ y(-2) = 4(-2) + (-2)^2 = -8 + 4 = -4 \]

Ответ:
Точка экстремума: \( x = -2 \)
Значение функции в точке экстремума: \( y = -4 \)