Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=-5x^{2}-2x+2\)

Ответ

x_{max}=-\frac{1}{5}

Решение № 13286:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = -5x^2 - 2x + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(-5x^2 - 2x + 2) = -10x - 2 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ -10x - 2 = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ -10x - 2 = 0 \implies -10x = 2 \implies x = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \]
4. Проверить, является ли найденная точка точкой экстремума, используя вторую производную:
\[ y' = \frac{d^2}{dx^2}(-5x^2 - 2x + 2) = -10 \]
5. Поскольку вторая производная \( y' = -10 \) отрицательна, точка \( x = -\frac{1}{5} \) является точкой максимума.
6. Найти значение функции в точке экстремума:
\[ y\left(-\frac{1}{5}\right) = -5\left(-\frac{1}{5}\right)^2 - 2\left(-\frac{1}{5}\right) + 2 \] \[ = -5\left(\frac{1}{25}\right) + \frac{2}{5} + 2 \] \[ = -\frac{5}{25} + \frac{2}{5} + 2 \] \[ = -\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + 2 \] \[ = \frac{1}{5} + 2 \] \[ = \frac{1}{5} + \frac{10}{5} \] \[ = \frac{11}{5} \]

Ответ:
Точка экстремума: \( x = -\frac{1}{5} \)
Значение функции в точке экстремума: \( y = \frac{11}{5} \)