Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=6x-2x^{3}\)

Ответ

{-1;1}

Решение № 13230:

Для нахождения критических точек функции \( y = 6x - 2x^3 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(6x - 2x^3) = 6 - 6x^2 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 6 - 6x^2 = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 6 - 6x^2 = 0 \implies 6(1 - x^2) = 0 \implies 1 - x^2 = 0 \implies x^2 = 1 \]
4. Найти корни уравнения:
\[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]
5. Проверить, какие из критических точек попадают в заданный отрезок (если он указан). В данном случае отрезок не указан, поэтому рассматриваем все найденные критические точки.

Ответ:
Критические точки: \( x = -1 \) и \( x = 1 \)