Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=3x^{2}+2x^{3}\)

Ответ

{0;-1}

Решение № 13227:

Для нахождения критических точек функции \( y = 3x^2 + 2x^3 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x^3) = 6x + 6x^2 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 6x + 6x^2 = 0 \]
3. Вынести общий множитель и решить уравнение относительно \( x \):
\[ 6x(1 + x) = 0 \]
4. Решить уравнение:
\[ 6x = 0 \quad \text{или} \quad 1 + x = 0 \]
5. Найти значения \( x \):
\[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = -1 \]

Ответ:
Критические точки: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -1 \)