Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=2x^{3}-3x^{2}\)

Ответ

{0;1}

Решение № 13226:

Для нахождения критических точек функции \( y = 2x^3 - 3x^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2) = 6x^2 - 6x \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 6x^2 - 6x = 0 \]
3. Вынести общий множитель:
\[ 6x(x - 1) = 0 \]
4. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 6x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = 1 \]
5. Проверить вторую производную для определения характера критических точек. Найти вторую производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(6x^2 - 6x) = 12x - 6 \]
6. Вычислить вторую производную в критических точках:
\[ y'(0) = 12 \cdot 0 - 6 = -6 \] \[ y'(1) = 12 \cdot 1 - 6 = 6 \]
7. Определить характер критических точек:
\[ \text{В точке } x = 0, \text{ вторая производная } y'(0) = -6 \text{ отрицательна, значит, точка } x = 0 \text{ является точкой максимума.} \] \[ \text{В точке } x = 1, \text{ вторая производная } y'(1) = 6 \text{ положительна, значит, точка } x = 1 \text{ является точкой минимума.} \]

Ответ:
Критические точки: \( x = 0 \) (точка максимума) и \( x = 1 \) (точка минимума).