Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=2x^{2}+x^{3}-3\)

Ответ

\left \{ 0;-\frac{4}{3} \right \}

Решение № 13222:

Для нахождения критических точек функции \( y = 2x^2 + x^3 - 3 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + x^3 - 3) = 4x + 3x^2 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 4x + 3x^2 = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ x(4 + 3x) = 0 \]
4. Разделить уравнение на два уравнения:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4 + 3x = 0 \]
5. Решить второе уравнение:
\[ 3x = -4 \implies x = -\frac{4}{3} \]
6. Таким образом, критические точки функции \( y = 2x^2 + x^3 - 3 \) являются:
\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{4}{3} \]

Ответ:
Критические точки: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{4}{3} \)