Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=\frac{4}{x}-\frac{1}{x^{2}}\)

Ответ

\frac{1}{2}

Решение № 13213:

Для нахождения критических точек функции \( y = \frac{4}{x} - \frac{1}{x^2} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{x} - \frac{1}{x^2}\right) \]
2. Разложим производную на два слагаемых:
\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{x}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2}\right) \]
3. Вычислим производные каждого слагаемого:
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{x}\right) = -\frac{4}{x^2} \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{2}{x^3} \]
4. Подставим найденные производные:
\[ y' = -\frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^3} \]
5. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ -\frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^3} = 0 \]
6. Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[ \frac{-4x + 2}{x^3} = 0 \]
7. Решим уравнение относительно \( x \):
\[ -4x + 2 = 0 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{1}{2} \]
8. Проверим, что найденная точка \( x = \frac{1}{2} \) действительно является критической точкой, находящейся в области определения функции:
\[ \text{Область определения функции: } x \neq 0 \] \[ \text{Точка } x = \frac{1}{2} \text{ удовлетворяет этому условию.} \]

Ответ:
Критическая точка: \( x = \frac{1}{2} \)