Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{0.5}0.125\)

Ответ

3

Решение № 13091:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{0.5} 0.125 \)' выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{0.5} 0.125 = x \) означает, что \( 0.5^x = 0.125 \).
3. Представим \( 0.5 \) и \( 0.125 \) в виде степеней двойки: \( 0.5 = 2^{-1} \) и \( 0.125 = 2^{-3} \).
4. Получаем уравнение: \( (2^{-1})^x = 2^{-3} \).
5. Упростим уравнение: \( 2^{-x} = 2^{-3} \).
6. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = -3 \).
7. Решим уравнение: \( x = 3 \).
8. Таким образом, \( \log_{0.5} 0.125 = 3 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{0.5} 0.125 = \log_{2^{-1}} 2^{-3} = 3 \]