Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{3}\frac{1}{3}\)

Ответ

-1

Решение № 12710:

Пошаговое решение задачи: \( log_{3} \frac{1}{3} \)

1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{3} \frac{1}{3} = x \) означает, что \( 3^x = \frac{1}{3} \).
3. Представим \( \frac{1}{3} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).
4. Получаем уравнение: \( 3^x = 3^{-1} \).
5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = -1 \).
6. Таким образом, \( \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \]