Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Стороны прямоугольника относятся как \(2 : 5\). Три таких прямоугольника составили сторонами так, что получился прямоугольник. Чему равно отношение площадей исходного и полученного прямоугольников?

Ответ

NaN

Решение № 1175:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим стороны исходного прямоугольника как \(2a\) и \(5a\), где \(a\) — некоторое число.
2. Площадь одного исходного прямоугольника будет равна: \[ S_1 = 2a \cdot 5a = 10a^2 \]
3. При составлении трех таких прямоугольников сторонами, мы получим новый прямоугольник, одна сторона которого будет равна сумме длин трех коротких сторон исходных прямоугольников, а другая сторона будет равна длинной стороне исходного прямоугольника. Таким образом, стороны нового прямоугольника будут \(3 \cdot 2a = 6a\) и \(5a\).
4. Площадь нового прямоугольника будет равна: \[ S_2 = 6a \cdot 5a = 30a^2 \]
5. Теперь найдем отношение площадей исходного и полученного прямоугольников: \[ \text{Отношение площадей} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{10a^2}{30a^2} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, отношение площадей исходного и полученного прямоугольников равно \(\frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\)